关于微积分的那些符号
微积分，数学分析，与计算机科学 关于微积分的那些符号 近些年，硅谷系极客们普遍认为计算机科学是不需要微积分的，然而，随着近几年尤其是人工智能和概率数据结构领域的发展，微积分变得越来越重要。 我学了好几次微积分，每次学的都没有很多，因为学习微积分对我来说是一种折磨，而这种折磨主要来源于符号由于它们的悠久历史而难以理解。 我会从一个奇怪的视角带你走进它们，学习曲线可能更陡峭，更缺乏成就感，但也更系统。这实际上是数学分析的一个预览。 本文假定你大致了解微积分。如果你是计算机科学魔怔人，那么让我们开始吧。 微积分的符号和我们见过的寻常符号都不同，一般而言，我们寻常会碰到的映射的符号大多是这样的形式： 这种符号十分语义明确、标准化，所以已经成为了现代数学论文中定义映射时的绝对主流，即便 f 可能是花体、希腊字母，亦或是有一些角标。 而微积分的符号则经过了数百年的发展，在 Leibniz 的时代，数学大厦仍然是极其不严谨的，而数学家对数学的认识比今天懵懂得多，而那时候的人们对积分符号的定义也是基于一种“方便”的自然语言的，事实上，这为后世学生理解近代微积分带来了许多麻烦，因为人们在这个旧有的微积分符号定义上不断扩展。例如，我们首先会学到类似这样的积分： 然后，我们又会学到这样的积分： 当你似懂非懂的使用这些符号时，又会学到这样的积分： 其实，绝大多数人的微积分知识学到这里已经基本够用，但如果你学习微积分不仅仅是为了考研，那么你可能会读到一些包含这种积分的材料： 如果你对物理学感兴趣，还有一些奇形怪状的积分写法，例如： 事实上，这些符号根本无法从现代符号的角度来理解，因为它们是在那个数百年前的蛮荒时代 依自然语言 定义的语法。 如果我们想求出方程 作为曲线围成的面积（由于古今差异，这里需要把 想象成横轴），我们可以这样说： 对方程 沿着 求和 在拉丁语中，这可以写为： S umma y d e x 于是，Leibniz 就将它的公式写作： 即 后 来 的 其中的 实际上是 de （关于 ）的意思。 实际上这个积分符号也并非凭空捏造，当时的字母 s 有三种写法，分别是大写 S ，小写 s ，拉长 ſ ，而单词 summa 在当时手写体的小写形式正是 ſumma 。 而微分算子 ...