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关于德行的思考

这段时间笔记本电脑的键盘出了些问题,所以一直不能自如的用电脑,昨天终于是去修了一下,不过没有完全的修好,“A”键仍然有一些问题,如果要完全修好的话恐怕要更换整个 C 面——但总归是基本能用了。 我觉得如今的自己正在逐渐偏离我曾给自己设计的“德行”的标准了,我的一个朋友昨天跟我聊了很多话题,我从谈话中获得了一个重要启发:所谓德行的标准,乃至绝大多数的自我认同,实际上都是为了于我们的现实窘境上附着自己的方式——人为了适应环境,所以创建了如此这般纷繁复杂的符号来锚定自己于现实之中。我们经常说自己不贪图名利与享乐,独爱真理云云,可实际上绝少有人会真的贪图纯粹的名利与享乐,若真是志趣在于纯粹的金钱的数字的,如 Jim Simons 等,这也实在是值得我们崇敬的那种玩世不恭的怪人了。统而言之,每个人都有自己的独特追求,而自我超脱的我们总要发明一些一概而论的词去矮化别人,那自然是为了证明自己的超脱性。 ——既然我们的德行是由我们过往的环境所塑造的。我们是否要自信于我们的过往?或许我们该考察我们对我们德行的遵守程度是否仍然自信(由此可见小时候我们被灌输的活佛转世般的德行是不可信的,我们无法在后来真的遵守它),以及我们的德行是否适应于未来。 因为我们活着,就必然有种“活力”,这种活力推动着我们几乎可以说“自动”的探索这个世界,如果我们有能力,那我们探索肉眼可见的世界,如果我们没有这种能力,我们便探索肉眼所不可见的形而上学的世界,总而言之都是被这种活力所推动着的。 由此,我现在便觉得我要更有这种活力一些,这也就让我更加活着了。无论是以一个怎样的方式去探索这个世界,它都是一种活的方式,一种反解离的方式,一种反-死亡的方式。 这些重要的、底层的元认知塑造了我们健康的思维方式。所谓健康,意味着我们会对这个世界有更佳的适应性,而不是拒斥这个世界。我们关于德行的想法应该是复杂的、可扩展的,而不是塌缩成一套简单的道德律令,那不是一个健全的人应该有的思维深度。我们的精神应该是一个足够复杂且精巧的自为的系统,让我们在这个世界中最自如的创造和发挥此种活力。

关于微积分的那些符号

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微积分,数学分析,与计算机科学 关于微积分的那些符号 近些年,硅谷系极客们普遍认为计算机科学是不需要微积分的,然而,随着近几年尤其是人工智能和概率数据结构领域的发展,微积分变得越来越重要。 我学了好几次微积分,每次学的都没有很多,因为学习微积分对我来说是一种折磨,而这种折磨主要来源于符号由于它们的悠久历史而难以理解。 我会从一个奇怪的视角带你走进它们,学习曲线可能更陡峭,更缺乏成就感,但也更系统。这实际上是数学分析的一个预览。 本文假定你大致了解微积分。如果你是计算机科学魔怔人,那么让我们开始吧。 微积分的符号和我们见过的寻常符号都不同,一般而言,我们寻常会碰到的映射的符号大多是这样的形式: 这种符号十分语义明确、标准化,所以已经成为了现代数学论文中定义映射时的绝对主流,即便 f 可能是花体、希腊字母,亦或是有一些角标。 而微积分的符号则经过了数百年的发展,在 Leibniz 的时代,数学大厦仍然是极其不严谨的,而数学家对数学的认识比今天懵懂得多,而那时候的人们对积分符号的定义也是基于一种“方便”的自然语言的,事实上,这为后世学生理解近代微积分带来了许多麻烦,因为人们在这个旧有的微积分符号定义上不断扩展。例如,我们首先会学到类似这样的积分: 然后,我们又会学到这样的积分: 当你似懂非懂的使用这些符号时,又会学到这样的积分: 其实,绝大多数人的微积分知识学到这里已经基本够用,但如果你学习微积分不仅仅是为了考研,那么你可能会读到一些包含这种积分的材料: 如果你对物理学感兴趣,还有一些奇形怪状的积分写法,例如: 事实上,这些符号根本无法从现代符号的角度来理解,因为它们是在那个数百年前的蛮荒时代 依自然语言 定义的语法。 如果我们想求出方程 作为曲线围成的面积(由于古今差异,这里需要把 想象成横轴),我们可以这样说: 对方程 沿着 求和 在拉丁语中,这可以写为: S umma y d e x 于是,Leibniz 就将它的公式写作: 即 后 来 的 其中的 实际上是 de (关于 )的意思。 实际上这个积分符号也并非凭空捏造,当时的字母 s 有三种写法,分别是大写 S ,小写 s ,拉长 ſ ,而单词 summa 在当时手写体的小写形式正是 ſumma 。 而微分算子 ...